الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]]
[211121112]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI3)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 3 هي المصفوفة المربعة 3×3 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[100010001]
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI3).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة A التي تساوي [211121112].
p(λ)=محدِّد([211121112]-λI3)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I3 التي تساوي [100010001].
p(λ)=محدِّد([211121112]-λ[100010001])
p(λ)=محدِّد([211121112]-λ[100010001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ0λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ00λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.6.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ0λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ00λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ000λ-λ1])
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ000-λ1])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ000-λ1])
خطوة 4.1.2.9
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([211121112]+[-λ000-λ000-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[2-λ1+01+01+02-λ1+01+01+02-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ11+01+02-λ1+01+01+02-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ111+02-λ1+01+01+02-λ]
خطوة 4.3.3
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ1112-λ1+01+01+02-λ]
خطوة 4.3.4
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ1112-λ11+01+02-λ]
خطوة 4.3.5
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ1112-λ111+02-λ]
خطوة 4.3.6
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ1112-λ1112-λ]
p(λ)=محدِّد[2-λ1112-λ1112-λ]
p(λ)=محدِّد[2-λ1112-λ1112-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|2-λ112-λ|
خطوة 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(2-λ)|2-λ112-λ|
خطوة 5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|1112-λ|
خطوة 5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|1112-λ|
خطوة 5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|12-λ11|
خطوة 5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
1|12-λ11|
خطوة 5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(2-λ)|2-λ112-λ|-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)|2-λ112-λ|-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2
احسِب قيمة |2-λ112-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)((2-λ)(2-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1
وسّع (2-λ)(2-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(2(2-λ)-λ(2-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(22+2(-λ)-λ(2-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(22+2(-λ)-λ2-λ(-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(22+2(-λ)-λ2-λ(-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1.1
اضرب 2 في 2.
p(λ)=(2-λ)(4+2(-λ)-λ2-λ(-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 2.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-λ2-λ(-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.3
اضرب 2 في -1.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ-λ(-λ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ-1-1λλ-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ-1-1(λλ)-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ-1-1λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ-1-1λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ+1λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ+λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(4-2λ-2λ+λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.2.2
اطرح 2λ من -2λ.
p(λ)=(2-λ)(4-4λ+λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(4-4λ+λ2-11)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.1.3
اضرب -1 في 1.
p(λ)=(2-λ)(4-4λ+λ2-1)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(4-4λ+λ2-1)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.2
اطرح 1 من 4.
p(λ)=(2-λ)(-4λ+λ2+3)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.2.2.3
أعِد ترتيب -4λ وλ2.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1|1112-λ|+1|12-λ11|
خطوة 5.3
احسِب قيمة |1112-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(1(2-λ)-11)+1|12-λ11|
خطوة 5.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
اضرب 2-λ في 1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(2-λ-11)+1|12-λ11|
خطوة 5.3.2.1.2
اضرب -1 في 1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(2-λ-1)+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(2-λ-1)+1|12-λ11|
خطوة 5.3.2.2
اطرح 1 من 2.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1|12-λ11|
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1|12-λ11|
خطوة 5.4
احسِب قيمة |12-λ11|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(11-(2-λ))
خطوة 5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1
اضرب 1 في 1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-(2-λ))
خطوة 5.4.2.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-12--λ)
خطوة 5.4.2.1.3
اضرب -1 في 2.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-2--λ)
خطوة 5.4.2.1.4
اضرب --λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.4.1
اضرب -1 في -1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-2+1λ)
خطوة 5.4.2.1.4.2
اضرب λ في 1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-2+λ)
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-2+λ)
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(1-2+λ)
خطوة 5.4.2.2
اطرح 2 من 1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(-1+λ)
خطوة 5.4.2.3
أعِد ترتيب -1 وλ.
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(λ-1)
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(λ-1)
p(λ)=(2-λ)(λ2-4λ+3)-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
وسّع (2-λ)(λ2-4λ+3) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=2λ2+2(-4λ)+23-λλ2-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.1
اضرب -4 في 2.
p(λ)=2λ2-8λ+23-λλ2-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.2
اضرب 2 في 3.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λλ2-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=2λ2-8λ+6-(λ2λ)-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.3.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=2λ2-8λ+6-(λ2λ1)-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ2+1-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ2+1-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3-λ(-4λ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3-1-4λλ-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.5.1
انقُل λ.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3-1-4(λλ)-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3-1-4λ2-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3-1-4λ2-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.6
اضرب -1 في -4.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3+4λ2-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.2.7
اضرب 3 في -1.
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3+4λ2-3λ-1(-λ+1)+1(λ-1)
p(λ)=2λ2-8λ+6-λ3+4λ2-3λ-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.3
أضف 2λ2 و4λ2.
p(λ)=6λ2-8λ+6-λ3-3λ-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.4
اطرح 3λ من -8λ.
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3-1(-λ+1)+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3-1(-λ)-11+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.6
اضرب -1(-λ).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.6.1
اضرب -1 في -1.
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3+1λ-11+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.6.2
اضرب λ في 1.
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3+λ-11+1(λ-1)
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3+λ-11+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.7
اضرب -1 في 1.
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3+λ-1+1(λ-1)
خطوة 5.5.1.8
اضرب λ-1 في 1.
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3+λ-1+λ-1
p(λ)=6λ2-11λ+6-λ3+λ-1+λ-1
خطوة 5.5.2
أضف -11λ وλ.
p(λ)=6λ2-10λ+6-λ3-1+λ-1
خطوة 5.5.3
أضف -10λ وλ.
p(λ)=6λ2-9λ+6-λ3-1-1
خطوة 5.5.4
اطرح 1 من 6.
p(λ)=6λ2-9λ-λ3+5-1
خطوة 5.5.5
اطرح 1 من 5.
p(λ)=6λ2-9λ-λ3+4
خطوة 5.5.6
انقُل -9λ.
p(λ)=6λ2-λ3-9λ+4
خطوة 5.5.7
أعِد ترتيب 6λ2 و-λ3.
p(λ)=-λ3+6λ2-9λ+4
p(λ)=-λ3+6λ2-9λ+4
p(λ)=-λ3+6λ2-9λ+4
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
-λ3+6λ2-9λ+4=0
خطوة 7
أوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
حلّل -λ3+6λ2-9λ+4 إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة pq والتي تكون فيها p هي عامل الثابت وq هي عامل المعامل الرئيسي.
p=±1,±4,±2
q=±1
خطوة 7.1.1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات ±pq. هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
±1,±4,±2
خطوة 7.1.1.3
عوّض بـ 1 وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي 0، إذن 1 هو جذر متعدد الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.3.1
عوّض بـ 1 في متعدد الحدود.
-13+612-91+4
خطوة 7.1.1.3.2
ارفع 1 إلى القوة 3.
-11+612-91+4
خطوة 7.1.1.3.3
اضرب -1 في 1.
-1+612-91+4
خطوة 7.1.1.3.4
ارفع 1 إلى القوة 2.
-1+61-91+4
خطوة 7.1.1.3.5
اضرب 6 في 1.
-1+6-91+4
خطوة 7.1.1.3.6
أضف -1 و6.
5-91+4
خطوة 7.1.1.3.7
اضرب -9 في 1.
5-9+4
خطوة 7.1.1.3.8
اطرح 9 من 5.
-4+4
خطوة 7.1.1.3.9
أضف -4 و4.
0
0
خطوة 7.1.1.4
بما أن 1 جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على λ-1 لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
-λ3+6λ2-9λ+4λ-1
خطوة 7.1.1.5
اقسِم -λ3+6λ2-9λ+4 على λ-1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة 0.
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
خطوة 7.1.1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم -λ3 على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
-λ2
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
خطوة 7.1.1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-λ2
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
-λ3+λ2
خطوة 7.1.1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في -λ3+λ2
-λ2
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
خطوة 7.1.1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-λ2
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2
خطوة 7.1.1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-λ2
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
خطوة 7.1.1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم 5λ2 على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
-λ2+5λ
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
خطوة 7.1.1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-λ2+5λ
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
+5λ2-5λ
خطوة 7.1.1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في 5λ2-5λ
-λ2+5λ
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
خطوة 7.1.1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-λ2+5λ
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
-4λ
خطوة 7.1.1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-λ2+5λ
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
-4λ+4
خطوة 7.1.1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم -4λ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
-λ2+5λ-4
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
-4λ+4
خطوة 7.1.1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-λ2+5λ-4
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
-4λ+4
-4λ+4
خطوة 7.1.1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في -4λ+4
-λ2+5λ-4
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
-4λ+4
+4λ-4
خطوة 7.1.1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-λ2+5λ-4
λ-1-λ3+6λ2-9λ+4
+λ3-λ2
+5λ2-9λ
-5λ2+5λ
-4λ+4
+4λ-4
0
خطوة 7.1.1.5.16
بما أن الباقي يساوي 0، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
-λ2+5λ-4
-λ2+5λ-4
خطوة 7.1.1.6
اكتب -λ3+6λ2-9λ+4 في صورة مجموعة من العوامل.
(λ-1)(-λ2+5λ-4)=0
(λ-1)(-λ2+5λ-4)=0
خطوة 7.1.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ax2+bx+c، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ac=-1-4=4 ومجموعهما b=5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1.1.1
أخرِج العامل 5 من 5λ.
(λ-1)(-λ2+5(λ)-4)=0
خطوة 7.1.2.1.1.2
أعِد كتابة 5 في صورة 1 زائد 4
(λ-1)(-λ2+(1+4)λ-4)=0
خطوة 7.1.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
(λ-1)(-λ2+1λ+4λ-4)=0
خطوة 7.1.2.1.1.4
اضرب λ في 1.
(λ-1)(-λ2+λ+4λ-4)=0
(λ-1)(-λ2+λ+4λ-4)=0
خطوة 7.1.2.1.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
(λ-1)((-λ2+λ)+4λ-4)=0
خطوة 7.1.2.1.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
(λ-1)(λ(-λ+1)-4(-λ+1))=0
(λ-1)(λ(-λ+1)-4(-λ+1))=0
خطوة 7.1.2.1.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، -λ+1.
(λ-1)((-λ+1)(λ-4))=0
(λ-1)((-λ+1)(λ-4))=0
خطوة 7.1.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
(λ-1)(-λ+1)(λ-4)=0
(λ-1)(-λ+1)(λ-4)=0
(λ-1)(-λ+1)(λ-4)=0
خطوة 7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي 0، فالعبارة بأكملها تساوي 0.
λ-1=0
-λ+1=0
λ-4=0
خطوة 7.3
عيّن قيمة العبارة λ-1 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
عيّن قيمة λ-1 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ-1=0
خطوة 7.3.2
أضف 1 إلى كلا المتعادلين.
λ=1
λ=1
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة λ-4 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة λ-4 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ-4=0
خطوة 7.4.2
أضف 4 إلى كلا المتعادلين.
λ=4
λ=4
خطوة 7.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة (λ-1)(-λ+1)(λ-4)=0 صحيحة.
λ=1,4
λ=1,4
[211121112]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]